شاید متوجه شده باشید حجم وسیعی از مطالب ارائه شده در پست های قبلی به بحث شبکه بندی (تکنیک های مش بندی در آباکوس) و المان ها (آشنایی با خانواده المان ها در آباکوس، المان با فرمولبندی Hybrid، المان های Continuum shell و مدلسازی آنها، المان های Shell یا همان المان های پوسته ای ) اختصاص یافته است. بدون شک شما نیز با جهت گیری مطالب ارائه شده آشنا شده و اهمیت موضوع را درک کرده اید. قصد داریم با ارئه مطالبی گام به گام، یکی از خطاهای متداول ایجاد شده در حل اجزا محدود را به شما آموزش دهیم. امروز آموزش مفهوم المان های Full integration در نرم افزار آباکوس را برای شما دوستان عزیز آماده کرده ایم، از شما می خواهیم مثل همیشه به ما اعتماد کنید و با پیگیری این سلسله مطالب آموزشی، نقاط قوت خود را افزایش دهید.

همانطور که پیشتر نیز اشاره کردیم هر گروه از المان های موجود در Abaqus از یک فرمولبندی ویژه برخوردار بوده و حل اجزا محدود را بر اساس آن انجام می دهند. مرتبه المان (خطی یا مرتبه دو) و نحوه انتگرال گیری عددی، تأثیر مستقیمی بر دقت جواب های ایجاد شده در یک تحلیل دارد.

عبارت Full integration به تعداد نقاط گاوس مورد نیاز برای انتگرال گیری چندجمله ای های موجود در ماتریس سختی یک المان با گوشه های راست باز می گردد. برای المان های چهارگوشه و شش وجهی، گوشه های راست به معنی صاف بودن لبه ها و قائم بودن زوایای المان بوده و تمامی گره های موجود روی لبه ها باید درست در وسط آن قرار داشته باشند. المان های خطی Full integration از دو نقطه انتگرال گیری در هر جهت استفاده می کنند، در نتیجه المان سه بعدی C3D8 یک آرایه 2*2*2 تایی از نقاط انتگرال گیری دارد. همچنین المان های مرتبه دو در حالت Fully integration از سه نقطه انتگرال گیری در هر جهت بهره می برند. مکان این نقاط در حالت Fully integration برای المان های دو بعدی مربعی در شکل زیر نشان داده شده است.

المان های Full integration در کاربردهای خمشی و آنالیز مودال، سفتی بیشتری از خود نشان می دهند که منجر به مشکلاتی در حل عددی می شود. این مشکل با نام قفل شدگی برشی یا Shear locking شناخته شده و در نرم افزارهای اجزا محدود انسیس (ANSYS) و نسترن (Nastran) نیز قابل مشاهده است. برای مثال فرض کنید قصد تحلیل یک تیر یکسر درگیر تحت یک بار متمرکز انتهایی را داریم و در این تحلیل از المان های Fully integration استفاده می کنیم.

طبق حل تحلیلی انتظار داریم تا خیزی برابر 3.09 mm بدست آوریم. نتایج حل با استفاده از المان های فوق در جدول زیر نشان داده شده است.

همانطور که ملاحظه میکنید، المان های خطی C3D8 و CPS4 میزان خیز را بسیار بد تخمین زده اند و در بهترین حالت 0.56 حل تحلیلی را نشان می دهند. این عدم دقت در جواب ها ناشی از پدیده قفل شدگی برشی است که در تمامی المان های Fully integration به چشم می خورد و یکی از مشکل های این المان هاست. در پستی جداگانه به ماهیت این مشکل (قفل شدگی برشی یا همان Shear locking) خواهیم پرداخت.

منبع: مرجع آموزش نرم افزارهای مکانیک